arccos的定义域,arccos的定义域和值域

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arccos的定义域,arccos的定义域和值域,反三角函数定义域的确定

反三角函数的定义域,背了忘,忘了背,有没有什么好办法呢?知其然,也知其所有, 就是自己推导吧;

1、反三角函数它是一个初等函数,也就是说它是一个单值函数

2、反三角函数与原三角函数是有对应关系的,反三解函数的定义域就是原三角函数的值域。

 

由第二条可得

arcsin  的定义域[-1,1]

arccos  的定义域[-1,1]

arctan  的定义域(负无穷到正无穷)

arccot  的定义域(负无穷到正无穷)

 

三角函数的值域是反三角函数的定义域,三角函数的定义域是三角函数的值域

f- f'  ; f'- f 一一映射。 即函数图像区域一定是单调的;

通过观察三角函数的图像,考虑函数取坐标原点的方便性,容易取得反三角函数的值域;  也可以用列表法描点作图

arcsin 的值域[-PI/2, PI/2]

arccos 的值域[0,PI]

arctan 的值域[-PI/2,PI/2]

arccot 的值域[0,PI]

 

列表描点绘图

找一个最接近原点的单区间

sinx -PI/2  0  PI/2  ===== 可得arcsin   -1       0     1  

  -1  0  1  -PI/2  0  PI/2

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cosx  0  PI/2  PI   ===== 可得arccosx  1       0       -1

  1  0  -1  0  PI/2  PI

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tanx  -PI/2  0  PI/2 ===== 可得arctanx 负无穷  0  正无穷

  负无穷  0  正无穷  -PI/2  0  PI

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cotx  0  PI/2  PI ===== 可得arccotx  正无穷  0  负无穷

  正无穷  0  负无穷  0  PI/2  PI

有以上列表画图EASY