勾股定理应用,勾股定理的应用视频教学

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定理内容:在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=c,AC=b,BC=a,则a2+b2=c2.

证明过程:如图一,是一位美国总统为说明勾股定理所画的图形;

而图二是适合现行教材,证明勾股定理的方法,下面简述他的分析方法:从证明的题型:a2+b2=c2,且在没学勾股定理的前提下,自然想到以三边a、b、c为边作三个正方形,将问题转化为,说明较大正方形面积等于两个较小正方形面积和,于是,想到将较大正方形一分为二,那又是如何去思考作AF的平行线CDP呢?

由于学过全等,自然观察图中有否全等三角形,观察的结果是有两对,比如 △ABG≌△CBE,由于SBGHC=2S△ABG,又去思考,在正方形ABEF中,构造矩形使得它的面积等于△CBE的面积的2倍,CDP这条平行AF的直线就是这么被思考出来的。

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基本题型:在直角三角形中,1.已知两边长,求第三边长,求解过程,因为直角三角形,运用二次根式一步到位写出要求的边;

记住几组勾股数:3,4,5;6,8,10;5,12,13,8,15,17,;9,40,41;2mn,m2-n2,m2+n2;

2.已知两条边之间的线性关系,已知第三条边长,求两条未知边长,或者已知三条边之间的数量关系,求三条边长;

3.在面积、周长、斜边三者之间,已知其中两个求第三个。

在一般三角形中,已知三边求面积。