如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:(1)B1D⊥平面A1C1B;(2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心.?

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:(1)B1D⊥平面A1C1B;(2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心.?

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:

(1)B1D⊥平面A1C1B;
(2)B1D与平面A1C1B的交点设为H,则点H是△A1C1B的重心.,在正方体abcd-a1b1c1d1中

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证明:(1)连B1D1,B1D1⊥A1C1,又DD1⊥面A1B1C1D1,
所以DD1⊥A1C1,A1C1⊥面D1DB1,因此A1C1⊥B1D.
同理可证B1D⊥A1B,所以B1D⊥平面A1C1B.(6分)
(2)连A1H,BH,C1H,由A1B1=BB1=C1B1,得A1H=BH=C1H,因此点H为△A1BC1的外心.
又△A1BC1为正三角形,所以H是△A1BC1的中心,
也是△A1BC1的重心.(12分)