(2014•广州二模)如图,质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平.B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的动摩擦因数为μ=13.质量为m的小?

(2014•广州二模)如图,质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平.B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的动摩擦因数为μ=13.质量为m的小?

(2014•广州二模)如图,质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平.B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的动摩擦因数为μ=13,2014广州二模

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(1)设小球运动到最低点的速率为v0,小球向下摆动过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgL=

1
2
mv02 …①
解得:v0=
2gL
…②,
小球在圆周运动最低点,由牛顿第二定律得:T-mg=m
v20
R
…③
由牛顿第三定律可知,小球对细绳的拉力:T′=T…④
解得:T′=3mg…⑤;
(2)小球碰撞后平抛运动,在竖直方向上:h=
1
2
gt2 …⑥
水平方向:L=
v0
2
t…⑦
解得:h=L…⑧
(3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒,设C碰后速率为v1,
以小球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=m(-
v0
2
)+3mv1 …⑨
假设木板足够长,在C与木板相对滑动直到相对静止过程,设两者最终共同速率为v2,
以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:3mv1=(3m+6m)v2…⑩
由能量守恒定律得:
1
2
•3mv12=
1
2
(3m+6m)v22+μ•3mgs…⑪
联立⑨⑩⑪解得:s=
1
2
L…⑫
由s<L知,滑块C不会从木板上掉下来.
答:(1)细绳能够承受的最大拉力3mg;
(2)要使小球落在释放点的正下方P点,平台高度应为L;
(3)Cb能否从木板上掉下来.